可以用初等因子求矩阵的行列式因子吗？

Question

如题所述

Answer 1

可以。不变因子是smith标准型对角线上元素，如下图，即λ ，λ^2+λ。

初等变换不改变矩阵的行列式因子和不变因子，所以可以通过初等变换来求smith标准型。

初等因子：矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂，所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）。

介绍

Jordan标准型由主对角线为特征值，主对角线上方相邻斜对角线为1的Jordan块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵，而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块。

其次，每个n阶的复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序是被矩阵A唯一确定的，它成为矩阵A的若尔当标准型。