f(x)=x的平方减2x减3在(负无穷,1)上为减函数怎么算啊

Question

f(x)=x的平方减2x减3在(负无穷,1)上为减函数怎么算啊大佬们可以教教不?

Answer 1

方法一：针对没有学过导数。先求函数的定义域，然后构建新的函数，（包含x，y），求出y的极值，然后对应求出x的值，与x的定义域将x轴分为几段，分段使用基本的判断函数增减性的定义求出y的增加性。
构建函数GX=X^2-2X-3-y，既然x，y有解，那么就有
（-2）^2-4*(-3-y）>=0,解出y>=-4,此时极小值对应的x=1，那么就由1这个点将x轴分成两段进行讨论函数的增减性
a）x<=1,x1，x2在x的范围内，且x1>x2,设FX=f（x1）-f(x2),
FX=f（x1）-f(x2)=(x1-x2)*(x1+x2-2)
x1<=1
x2<1
x1+x2<2 即x1+x2-2<0
x1-x2>0,
FX=f（x1）-f(x2)=(x1-x2)*(x1+x2-2)<0,
由函数增减性的基本判断可以知道，函数为减函数。
方法二： 使用二次曲线的对称性进行判断。
y=X^2-2X-3=（x-1）^2-4,此曲线是对称轴在x=1，开口向上的抛物线方程，在对称轴的左边函数是减函数！即x<=1为减函数。
方法三：使用导数进行判断，
f（x）=X^2-2X-3，
f'（x）=2x-2，令f'（x）=2x-2=0，解得x=1,表明x=1时，函数的极值出现
f'（x）=2x-2>0,函数为增函数；f'（x）=2x-2<0函数为减函数。即x<=1时函数为减函数。

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3
f'(x)= 2x -2 < 0 ; x 在(负无穷,1)追问

噢噢，就是这样的是吗?

追答

f'(x)<0
f(x)为减函数
就是这样

追问

好哒，谢谢

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