如图,点ABCD在圆O上AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长

Question

如题所述

Answer 1

∵AB=AC，则弧AB=弧AC∴∠ABC=∠D又∵∠BAE=∠DAB∴△ABE∽△ADB∴AE/AB=AB/AD，即AB²=AE×AD∵AE=2，ED=4，则AE=AE+ED=6∴AB²=2×6=12，即AB=2√3

Answer 2

解：∵AB=AC
∴∠ADB=∠ADC
而∠ADC=∠ABC=∠ABE
∴∠ADB=∠ABE
而∠BAD=∠EAB（公共角）
∴△ABE与△ADB相似
∴AB/AD=AE/AB
∴AB*AB=AD*AE=2*6=12
∴AB=2√3

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Answer 3

∵AB=AC
∴∠ADB=∠ADC
而∠ADC=∠ABC=∠ABE
∴∠ADB=∠ABE
而∠BAD=∠EAB（公共角）
∴△ABE与△ADB相似
∴AB/AD=AE/AB
∴AB*AB=AD*AE=2*6=12
∴AB=2√3

Answer 4

∵弧AB =弧AB
∴∠C=∠D
∵AC=AB
∴∠C=∠ABC
∠ABC=∠D
∵∠BAD=∠BAD
∴△DAB∽△BAE
AB／AE＝AD／AB
AB2＝AD．AE
AB＝2√3