如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处.连接BA′,设AD=x,△ADE的边DE上的高为y.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似,求x的值;
(3)当x取何值时,△A′DB是直角三角形.
⑴过A作AH⊥BC于H,∵AB=AC=5,∴BH=CH=3,∴AH=√(AB^2-BH^2)=4,
∵DE∥BC,∴ΔADE∽ΔABC,∴AD/AB=Y/AH,
Y=4X/5,
⑵①当BD=BA'时,BD/DA'=AB/BC,(5-X)/X=5/6,X=30/11,
②当BD=DA'=1/2AB=5/2时,即X=5/2,A'在BC上,此时A'为BC中点,满足条件。
③A'B=A'D时,∠ADE=∠A'DE=∠A'DB,又三角和为180°,
∴∠ADE=60°,但ΔADE不是等边三角形,∠ADE≠60°,
∴这是不可能的。
∴当X=30/11或X=5/2时满足条件。
⑶A'B^2=BH^2+(4-2Y)^2=9+(20-8X)^2/25
①∠A'BD=90°,9+(20-8X)^2/25=X^2+(5-X)^2,
②∠DBA'=90°,X^2=9+(20-8X)^2/25+(5-X)^2,
③∠BA'D=90°,(5-X)^2=9+(20-8X)^2/25+X^2,