在匀强电场中圆周远动的物理题

Question

半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为M，带正点的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的四分之三倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则
【1】 珠子所能获得的最大动能是多大？
【2】 珠子对环的最大压力是多大？
怎么看珠子运动到哪点动能最大？

Answer 1

分析：珠子在运动过程中，受到重力Mg（竖直向下）、电场力F（水平向右）、弹力N　。
将重力和电场力（它们都是恒力）合成，得到二者的合力作为等效重力G效。
本题已知　F＝Mg*( 3 / 4)
所以等效重力的大小是　G效＝根号[ (Mg)^2＋F^2 ]
即　G效＝Mg*（5 / 4）
设等效重力的方向（偏右斜向下）与竖直方向的夹角是θ
则　tanθ＝F / (Mg)＝3 / 4
得　θ＝37度　　（sin37度＝0.6，cos37度＝0.8）
　　可见，在A点右侧有一个B点（位置比圆心低），圆心O与B的连线与竖直方向夹角是30度，此为等效最低点。当珠子处在等效最低点B处时，珠子有最大动能，同时珠子对环有最大压力。
　　【1】设珠子的最大动能是　Ek大
则从A到B的过程中，由动能定理　得
F*R*sinθ－Mg*R*（1－cosθ）＝Ek大－0
即　Mg*(3 / 4)*R*sin37度－Mg*R*（1－cos37度）＝Ek大
Mg*(3 / 4)**R*0.6－Mg*R*（1－0.8）＝Ek大

得　最大动能是　Ek大＝MgR / 4
　　【2】设珠子对环的最大压力大小是　N大
则在等效最低点，由向心力公式　得
G效－N大＝M*V大^2 / R＝2*Ek大 / R
所以　N大＝G效－（2*Ek大 / R）＝Mg*（5 / 4）－[ 2* ( MgR / 4) / R ]＝3 Mg / 4追问

圆心O与B的连线与竖直方向夹角是30度，此为等效最低点。当珠子处在等效最低点B处时，珠子有最大动能，同时珠子对环有最大压力 -----这个为什么啊
第二问 答案给的是7/4mg

追答

不好意思，我把式子写反了，纠正如下：
【2】设珠子对环的最大压力大小是　N大
则在等效最低点，由向心力公式　得
N大－G效＝M*V大^2 / R＝2*Ek大 / R
所以　N大＝G效＋（2*Ek大 / R）＝Mg*（5 / 4）＋[ 2* ( MgR / 4) / R ]＝7Mg / 4
注：以前你肯定做过物体只受重力和绳子拉力的情况，它在竖直平面内做圆周运动时，在最低点是动能最大的，拉力也最大。本题中的等效重力就是这样来的。
在本题中，在等效最低点，环对珠子的弹力（斜向上）比等效重力大，它们的差就等于向心力。

Answer 2

我们都学过重力势能和动能的关系，当重力势能最小时，动能最大。重力是场力，也就是不看力的运动轨迹而只看力的初始和结束的时候的位移而已就能求功和能的一种力。这个题重力和电场力都是场力，所以可以说是重力势能加上电场能最小时，动能最大。但是因为他们的参考物不一样，不能算重力最低在A点，电场力最低在右侧的点，这两个点本身不能合成或者折中。而又因为这个题重力和电场力都是恒力，所以二力合成，可以出一个斜向右下方向上的合力，我们就把这个合力看成一个新的场力，这个物体只受这一个场力，所以可以说这个场力的势能的最小值的点就是从能最大的点。追问

这个场力的势能的最小值的点就是从能最大的点。 这个点怎么判断啊？

追答

就是把那两个力看成一个新的重力，只不过g数值变了，且方向变了，变成5/4g，方向斜向右下了，然后把它就当成是重力势能来算就好了