求由方程sin(xy)+In(y-x)=X所确定的隐函数y在x=0处的导数

Question

如题所述

Answer 1

解：
sin(xy)+In(y-x)=x

两边同时对x求导得
cos(xy)·(xy) '+1/(y-x)·(y-x) '=1
cos(xy)·(y+xy ')+1/(y-x)·(y '-1)=1 ①
当x=0时，sin0+lny=0，得y=1
把x=0，y=1代入①得
cos0·1+1·(y '-1)=1
解得y '=1

答案：隐函数y在x=0处的导数y '=1

Answer 2

将x=0代入方程，解得：lny=0，即y=1
两边对x求导得：
cos(xy)*(y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=1
将x=0，y=1代入上式，得：1+y'-1=1，则y'=1
因此函数在x=0处的导数为：y'=1

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Answer 3

对方程sin（xy）+ln（y-x）=x两边同时求导，可得：
cos(xy)(y+x
dy
dx
)+
dy
dx
?1
y?x
＝1
由于y=y（x），将x=0代入原方程，可得：
y=1，
所以将x=0，y=1代入求导后的方程可得：
1-（
dy
dx
?1）=1
故：
dy
dx
＝1