什么叫做函数的间断点？举例说明。

Question

如题所述

Answer 1

例如：
函数y=x,（当x≤0）,
y=x+1,（当x>0）.
那么，画出它的图像，就是：
第三象限的平分角线（也叫角平分线），和原点。
以及第一象限过点（0,1）的，向右上方倾斜45度角的射线。点（0,1）不在射线上。
这就是这个函数的图像。
它在点（0,1）处出现了《间断》。这个点（0,1）就是函数的间断点。

Answer 2

有个达布定理：导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。