间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。
扩展资料
第一类间断点分类
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。
在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提。
1、左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处;
2、左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处。
3、另外,非第一类间断点即为第二类间断点
参考资料来源:百度百科——间断点
参考资料来源:百度百科——第一类间断点