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设A，B均为n阶实对称矩阵，且A是正定矩阵，B≠0为半正定矩阵。证明:|A+B|
设A，B均为n阶实对称矩阵，且A是正定矩阵，B≠0为半正定矩阵。证明:|A+B|>|A|
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推荐答案 2013-01-17
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第1个回答 2013-01-17
先证明A是单位阵的情况
然后把一般情况归约到上述特殊情况
相似回答
设A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B≠0为半正定矩阵
。
证明:|
...
答：
回答：先
证明A是
单位阵的情况 然后把一般情况归约到上述特殊情况
A,B均为n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B
为半正定矩阵
,且B不等于
0
,
证明
...
答：
引理:
半正定矩阵
的行列式小于等于其对角线上元素的乘积.
证明
: 矩阵退化时结论平凡, 故不妨设
n阶矩阵A
= (a_ij)正定.于是存在可逆实矩阵P, 使A = P'P, 其中P'表示P的转置, 用P_i表示P的第i列.可知A的对角元a_ii = ‖P_i‖² (P的第i列元素的平方和).我们将P_i单位化, 设...
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵
,
证明|A+B|
>...
答：
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
设A,B都是n阶实矩阵,
其中
A正定,B半正定
.
证明:
det(
A+B
)>det(A)_百度知...
答：
由det(A) > 0, 只需证明det(E+G) ≥ 1.由G = C^(-1)BC^(-1), 而C^(-1)
, B都是实对称阵,
可知G' = C'^(-1)B'C'^(-1) = G.G也是实对称阵且与B合同 (G = (C^(-1))'BC^(-1)).由
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知G
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A为对称矩阵B为反对称矩阵
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设AB均为n阶矩阵
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