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设A与B是正定矩阵
设ab
均
为正定矩阵
答:
所以
A*
+
B* 正定
故 (A) 正确
已知A,
B为正定矩阵
,A-B是否正定
答:
若
A与B都是正定矩阵
,则A+B也是正定矩阵,但A-B则不一定是正定矩阵。例如A=E与B=2E都是正定矩阵,但A-B=-E是
负定
矩阵。
已知A.B为正定矩阵,且A.B都为对称矩阵。那么
AB为正定矩阵
嘛?
答:
所以 AB 是对称矩阵.由A,B
正定
, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似 故 AB 正定.
设A
,
B为正定矩阵
,证明A+B为正定矩阵.
答:
矩阵A
是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa0;如果A、
B都是正定
的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa0;a'Ba0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a0;所以A+B也是正定的!只要你搞清一个等价关系就行了,最好用反正法证一下。在实数范围内:A为n阶的
正定矩阵
,则A的n个特征值均...
设实
矩阵A
,
B都是正定矩阵
,证明A+B也是正定矩阵.
答:
搞清楚
正定
的意义就很容易证明了.
矩阵A是正定
的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果
A、B
都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的!
设A
,B均
为正定矩阵
,则A
B正定
当且仅当AB=BA
答:
用 A* 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.必要性:设 A
B 是正定矩阵
,则 AB = (AB)* = B*A* = BA.充分性:设 AB = BA,则我们已看到 AB = BA = B*A* = (AB)即 AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得 A = QQ 因此 (Q逆) AB Q = ...
设A
,
B为正定矩阵
,试证明|A+B|≥|A|+|B|。
答:
可以证明这里总是严格不等式,不会取等号,除非
矩阵
是1阶的 首先,存在可逆阵C使得A=CC^T,再令D=C^{-1}BC^{-T},那么 |A+
B
| = |C(I+D)C^T| = |C| |C^T| |I+D| = |A| |I+D| 同理 |B| = |A| |D| 注意D也是
正定
阵,假定D的特征值是d1,...,dn,那么 |I+D|...
如果A,
B为正定矩阵
,则A
B是正定矩阵
,对吗,为什么!!!
答:
不对,
正定矩阵
的前提是对称阵,而AB并不一定是对称阵。
A,
B
均
为正定矩阵
,且AB=BA,A,B的特征值分别为λ1,λ2...λn;μ1,μ2...
答:
.λn;μ1,μ2,...μn的一种排列方式使得
AB
特征值 为λiμi 证明,设xi是对应λi的A的特征向量 则Axi=λixi ABxi=BAxi=Bλixi=λiBxi 所以Bxi也是A的特征值为λi的特征向量 所以必须有Bxi=μixi 所以μi是B的特征值 ABxi=Aμixi=μiAxi=μiλixi 所以λiμi是AB的特征值 ...
若
A和B都是正定矩阵
,则A+B也是正定矩阵
答:
设A
、B为两个n阶正定 矩阵:(由定义)对任何非零的n维实列向量x,恒有x'Ax>0,恒有x'Bx>0,于是对任何非零的n维实列向量x,x'(A+B)x=x'Ax+x'Bx>0,由此得A+
B为正定矩阵
。——By 上海皮皮龟 百度知道
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A和B都是n阶正定矩阵
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设矩阵A等价于矩阵B
ab均为正定矩阵则必有ABA
设a为m×n矩阵,B为n*m矩阵