基本不等式

Question

已知0<x<1，则x（3－3x）取最大值时，x的值是？写出步骤！用基本不等式法做

Answer 1

因为0<x<1,所以1-x>0
利用AB≤[(A+B)/2]²基本不等式法有：
x（3－3x）=3x(1-x)≤3[(x+1-x)/2]²=3/4
当且仅当x=1-x时取等号，即x=1/2时，
x（3－3x）取到最大值3/4

Answer 2

x（3－3x）=-3x^2+3x
=-3(x^2-x)
=-3[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2-(1/2)^2]
=-3[x^2-2*1/2*x+(1/2)^2]-3/4
=-3(x-1/2)^2-3/4
∵0<x<1，(x-1/2)^2的平方项是大于等于0 的，再×-3，结果肯定是小于等于0的，
∴-3(x-1/2)^2的最大值是0，即x=1/2时取得最大值

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Answer 3

y=x(3-3x)=3x(1-x)
对称轴是x=1/2
根据图像可知，在x=1/2时，取得最大值
y（1/2）=3×1/2（1-1/2）=3/4
最大值是3/4，此时x=1/2本回答被网友采纳

Answer 4

M=x(3－3x)=3×[x(1－x)]
对于x(1－x)，有：
x与(1－x)的和是x＋(1－x)=1=定值，则：x(1－x)的最大值是当x=1－x，即：x=1/2时取得最大值，此时最大值是1/4
则：M=x(3－3x)的最大值是3/4，当且仅当x=1/2时取得最大值。

Answer 5

X=1/2,设y=x(3-3x)=3x-3x^2=-3x^2-3x,它的开口向下，最大值是对称轴x=-b/2a=-3/2*(-3)=1/2