点A的坐标为（2,1），点B的坐标为（1,2），在x轴上是否存在一点P，使|PA-PB|的值最大，如果存在求出P的坐

Question

标及|PA-PB|的值的最大值。如果不存在，说明理由！求解！

Answer 1

由三角形两边之差小于第三边可得 |PA-PB|<=|AB| ，
因此存在这样的点 P 使 |PA-PB| 最大，
这时 P 、A、B 共线，
由于 AB 方程为 x+y=3 ，令 y=0 得 x= -3 ，
所以 P 坐标为（-3，0）。追问

请问为什么|PA-PB|是小于等于|AB|？不是小于第三边吗？

追答

小于第三边是由于它们组成一个三角形。当 P 与 A 、B 在一条直线上，且 P 在 AB 的外侧时，
有 |PA-PB|=|AB| ，此时达最大。