已知a²+b²=1

Question

已知a²+b²=1 对于满足条件0<=x=>1的一切实数 a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)>=0恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值
已知a²+b²=1 对于满足条件0≤x≤1的一切实数 a(1-x)(1-x-ax)-bx(b-x-bx)>=0恒成立.当乘积ab取最小值时,求a,b的值

Answer 1

就是初三联赛的变型
先展开：
（a^2+b^2+a+b）x^2-(a^2+b^2+2a)+a>=0
(1+a+b)x^2-(2a+1)x+a>=0
显然x＝0时可得a>=0
x＝1时可得b>=0
(1+a+b)>1，另y=(1+a+b)x^2-(2a+1)x+a
它的对称轴是0<(1+2a)/(2+2a+2b)<1
它的定点在x轴上方或x轴上
(4*(1+a+b)*a-(-(2a+1))^2)/(4*(1+a+b))>=0
(4ab-1)/(4+a+b)>=0
显然(4+a+b)>=0
那么（4ab-1)>=0
ab＝0.25
最后解得a＝（根6－跟2）/4
b＝（根6+跟2）/4
或 b＝（根6－跟2）/4
a＝（根6+跟2）/4

Answer 2

呵呵 用到的是圆的基本方程。此题是一个半圆，再用上面那个2次式，用2次式的求解的基本判别式。找到AB的定义域。再在定义域的找AB乘积的最小值，也就是两条线的交点。就可以解了。计算就自己算了
高中生 这种题还是简单的了

Answer 3

不懂

Answer 4

我很想知道
这个平方怎么打出来的？