(1)作法:①以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交射线ON,OM于C,B两点;
②在射线OP上任取一点A(O点除外);
③连接AB,AC.
则所得△AOB≌△AOC.
作图如下:
(2)已知:如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线;求证:∠BOC=90°+
∠A.
证明:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)=90°-
∠A,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
∠A)=90°+
∠A;
(3)FE与FD之间的数量关系是EF=FD.理由如下:
在AC上截取AH=AE.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAF=∠HAF.
在△EAF与△HAF中,
∵
,
∴△EAF≌△HAF(SAS),
∴∠EFA=∠AFH,
∵∠B=60°.
∴由(2)得∠AFC=90°+
∠B=120°,
∴∠AFE=180°-∠AFC=60°=∠DFC.
∵∠EFA=∠AFH=60°,
∴∠HFC=180°-∠EFA-∠AFH=60°,
∴∠DFC=∠HFC.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠FCH=∠FCD.
∵在△FCH与△FCD中,
,
∴△FCH≌△FCD(ASA),
∴FD=FH.
∵△EAF≌△HAF,
∴FE=FH,
∴EF=FD.