高三 数学题

Question

已知M是x²=8y的对称轴与准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PM|=m|PN|，当m取得最大值时，点P恰在以M，N为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（）答案是4（√2-1）

Answer 1

解：（1）抛物线为x2=8y，准线为y=-2，
∴A（0，-2）．
MN的中点为P，∵（BM +MP ）•MN =0，
∴BP •MN ＝0，∴PB垂直平分线段MN，
设MN为：y=kx-2，与x2=8y联立，得
x2-8kx+16=0．
xM+xN=8k，xMxN=16．
由△＞0⇒64k2-4×16＞0⇒k2＞1．
又点P坐标为：xP＝xM+xN 2 ＝8k 2 ＝4k，yP＝kxP−2＝4k2−2．
∴直线PB方程为：y−4k2+2＝−1k (x−4k)．
令x=0，得y=2+4k2＞6，∴|OB |的取值范围是（6，+∞）；
（2）存在点B（0，10）为所求．
事实上，若存在点B，使得△BMN为等腰直角三角形，且∠B=90°．
因为由（1）知PB垂直平分线段MN，
所以|BP|＝|MN|2，
由B（0，2+4k2），P（4k，4k2-2），
∴|BP|=(4k)2+(4k2−2−2−4k2)2＝4k2+1．
12 |MN|＝121+k2(xM+xN)2−4xMxN
=121+k264k2−64＝4k4−1．
∴4k2+1＝4k4−1．
解得，k2=2，
∴点B（0，10）为所求．
希望能帮助你，哎呀妈呀，打字打得累死我了！！！！！！！！

Answer 2

好麻烦的一道题……

M点坐标（0,-2)
N点坐标 （0，2）
准线，y＝-2

PN的长与P到准线的距离相等。设PM与对称轴y＝0的夹角为θ。
则m=|PM|/|PN|=1/cosθ
当θ取得最大值时，m取得最大值。
画图可以看出，θ取得最大值时，PM与抛物线相切。
设直线方程为 y+2=kx

代入抛物线方程得： x^2-8kx+16=0
由y唯一解，根判别式＝64k^2-64=0，k＝+1或－1

显然这样的切线有两条，对称。不妨取k=1
可解出x=4,y=2
即（4，2）在双曲线上

设双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1
则 4/a^2-16/b^2=1
又焦距为2，a^2+b^2=4
解得a^2=
后面懒得算了

Answer 3

由题意可知CD⊥平面ABD AB=根号3 所以三角形ABD所在外接圆的半径为2/3 * 1/2=1/3 然后因为CD=2倍根号2 所以球心到平面ABD的距离为根号2 又因为球心和ABD所在外接圆的圆心垂直于平面ABD 所以球的半径为 根号下1/9 +2 =根号下19/3 设球心为O OA、OB、AB 的长度都知道 所以叫AOB即可知 所以球面距离可以得到了 自己根据步骤算一下吧
是否可以解决您的问题？