思路：全排列分别减去甲去A地，乙去B地，丙去C地，丁去D地的情况（4种情形相同）。考虑到两人同去，三人同去，四人同去 不去的地方 被分别重复减去各自次数的1倍，2倍，3倍，故要分别加上。
用排列组合
设地方依次为a,b,c,d,e,f,g 甲乙丙丁四个人中任取一个c4(1),不妨设为甲 1.假设甲去了b,c,d中的一个,c3(1) 不妨设为b,下面又分为两种情况 1)丙去了d,则,剩下5个人全排列p5(5) 所以p1=c4(1)*c3(1)*p5(5) 2)丙没有去d,则丙的选择c4(1) 丁的选择c4(1),其他p4(4) 所以p2=c4(1)*c4(1)*c4(1)*p4(4) 2.假设甲没有去b,c,d中的一个,c3(1),不妨设为g 这时题目就变成了乙丙丁到a,b,c,e,d,e,f 其中乙不去B，丙不去C地，丁不去D地这时就比较容易求解了
另外一种方法：
解:此题可用排除法,7个人分赴7个地方共有A种可能.
(1)若甲,乙,丙,丁4人同时都去各自不能去的地方旅游,而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有A=6种. 2分
(2)若甲,乙,丙,丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,而4人中剩下1人旅游的地方是C种,都选完后,再考虑无条件3人的旅游方法是A种,所以共有CCA=72种. 5分
(3)若甲,乙,丙,丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游,有C种,余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有A种,但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲,乙两人)同时去各自不能去的地方共A种,和这两人中有一人去了自己不能去的地方有2AA种,所以共有C(A-A-2AA)=468种. 8分
(4)若甲,乙,丙,丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游,有C种方案,而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致,共有
C[A-A-C(A-A)-C(A-A-2A·A)]=1704种. 11分
所以满足以上情况的不同旅游方案共有A-(6+72+468+1704)=2790(种)
参考资料：这道题以前有接触过