设A点坐标为(x,y),则向量OA=(x,y)
向量CA=向量OA-OC=(x-2,y-2),而|CA|=sqrt(2)
所以:(x-2)^2+(y-2)^2=2,可以看出A点的轨迹是以点(2,2)为圆心,以sqrt(2)为半径的圆
当直线OA与圆相切,即向量OA与向量CA垂直时,对应的2个点分别是
向量OA与向量OB夹角的最大处和最小处
由:向量OA dot (OA-OC)=0,即:|OA|^2-OA dot OC=0
即:x^2+y^2=(x,y) dot (2,2)=2x+2y,代入圆的方程得:x+y=3
所以:2x^2-6x+3=0,解得:x=(3+sqrt(3))/2或x=(3-sqrt(3))/2
即当A点作标为((3+sqrt(3))/2,(3-sqrt(3))/2)时,向量OA与向量OB夹角最小
此时:cost1=(OA dot OB)/|OA|*|OB|=(3+sqrt(3))/(2(sqrt(6))=(sqrt(6)+sqrt(2))/4
则:t1=arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4)
当A点作标为((3-sqrt(3))/2,(3+sqrt(3))/2)时,向量OA与向量OB夹角最大
此时:cost2=(OA dot OB)/|OA|*|OB|=(3-sqrt(3))/(2(sqrt(6))=(sqrt(6)-sqrt(2))/4
则:t2=arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4)
所以:向量OA与向量OB夹角的取值范围是[arccos((sqrt(6)+sqrt(2))/4),arccos((sqrt(6)-sqrt(2))/4)]
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