经过圆外一点做圆的两条切线，求两个切点连线所在直线的方程，有哪几种方法。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

把两个交点直接算出来？肯定比较繁。

比较简单的我觉得有：

设圆的方程为
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

首先，过圆上一点(x1,y1)的切线方程为
(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2
同理，过圆上一点(x2,y2)的切线方程为
(x2-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2

如果(x3,y3)是圆外一点，它向圆引切线的切点分别为(x1,y1), (x2,y2)，那么把(x3,y3)代入上面两个直线方程均成立，也就是说，(x1,y1)，(x2,y2)同时满足直线方程
(x-a)(x3 - a) + (y-b)(y3-b) = r^2
由于两点确定了一条直线，所以上式直接给出了切点弦方程。
据我所知，这是最简单的方法。而且可以拓展到圆锥曲线（二次曲线）。考试的时候这么说也是最方便的。

*在二次曲线中，上面点(x3,y3)和相应的直线称作“极点”与“极线”，具有很好的几何意义。

对于圆这个特殊的图形，可以利用几何关系。

设O(a,b),圆外P(x3,y3)（记号同上面保持一致）
切点弦必与PO垂直，所以方程具有形式：
(x3 - a)x + (y3 - b)y = t
所以O到切点弦的距离为|(x3-a)a + (y3-b)b - t|/√(x3-a)^2 + (y3-b)^2
而上述距离应该为r^2/|PO|
所以|(x3-a)a + (y3-b)b - t| = r^2
这样解出的t有两个值，还要保证O和P在直线的两侧，即
(x3 - a)a + (y3-b)b - t
与
(x3 - a)x3 + (y3-b)y3 - t
要异号，
而(x3-a)x3 + (y3-b)y3 > r^2 + (x3-a)a + (y3-b)b（圆外）
所以后者取负号，t = (x3-a)a + (y3-b)b + r^2

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

好像只有一种
根据知道的一点 设方程 斜率为k
然后用距离公式 求出k的值（圆心到直线的距离等于圆的半径）
其他好像没有了
除非圆和直线有特殊值
还有一点 记得 直线斜率不存在的情况，这点不能忘，就是垂直于x轴的那条.

然后就可以更具直线和圆的方程求出两点坐标然后再求出方程

希望能对你有所帮助
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