设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0)与y''(0)

Question

设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0)与y''(0)

Answer 1

y=xsiny
对x求导：y'=siny+xy'cosy
故y'=siny/(1-xcosy)
x=0时，有y=xsiny=0*siny=0
所以y'(0)=sin0/(1-0)=0

y"=[y'cosy(1-xcosy)-siny(-cosy+xy'siny)]/(1-xcosy)^2
故y"(0)=[0cos0-sin0(-cos0+0)/(1-0)^2=0追问

对x求导：y'=siny（为什么这里不进行 乘y'）+xy'cosy

追答

因为y'=x' siny+x(siny)'
=siny+xy'cosy
x对x求导不需要乘y'

追问

我们老师讲就是看见y就乘y'我也不知道为什么。还有x对x求导是什么意思

追答

这里应用的是公式(uv)'=u'v+uv'
u=x,
v=siny
u里头看不见y呀

追问

u'v = x'siny = siny*y'不是这样吗？

追答

不是，那个v=siny又没有求导