1。除了poison，负二项和二项分布(NegBinomial, Binomial)，还有没有别的分布可以近似于正态？

Question

e.g, poison(λ)就可以用normal(λ，λ)来近似，二项(n,p)近似于正态的(np,np(1-p))。 求所有能用正态近似的分布。

2。假设检验(hypothesis test for μ)，在样本均值和样本方差(S方)都已知的时候，什么时候还是要用student-T来检验而不是Normal。

Answer 1

1. 泊松，二项和负二项分布可以用正态分布近似，是因为具备可加性。

Poisson分布的观察结果有可加性。若从总体均数为L1的Poisson分布总体中随机抽出一份样本，其中稀有事件的发生次数为X1，再独立地从总体均数为L2的Poisson分布总体中随机抽出另一份样本，其中稀有事件的发生次数为X2，则它们的合计发生数T（X1+X2）也服从Poisson分布，总体均数为L1+L2。这个结论是可以严格证明的。

二项分布和负二项分布，通过证明，也可以发现类似的性质。

因为中心极限定理，当因素变多后，加起来就越来越像正态分布了。

其他具有可加性的分布有正态分布，卡方分布，伽玛分布等。。。也都有趋近于正态分布的性质。

2. 样本数<30的时候，还是要用T分布（因为样本数小的时候，T分布还无法拿normal来近似）。