若
随机变量 X 只取
非负整数值，取k值的概率为λke-l/k!(记作P (k；λ)，其中k可以等于0，1，2，则随机变量X 的分布称为
泊松分布，记作P(λ)。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。泊松分布的
概率密度函数为：
:P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
P（x）=（m^x/x!)*e^(-m)
p ( 0 ) = e ^ (-m)
当r是整数时，
负二项分布又称帕斯卡分布，其概率质量函数为 它表示，已知一个事件在
伯努利试验中每次的出现概率是p，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第r + k次试验出现第r次的概率。
取r = 1，负二项分布等于
几何分布。其概率质量函数为 。
举例说，若我们掷骰子，掷到一即视为成功。则每次掷骰的成功率是1/6。要掷出三次一，所需的掷骰次数属于集合 { 3, 4, 5, 6, ... } 。掷到三次一的掷骰次数是负二项分布的随机变量。要在第三次掷骰时，掷到第三次一，则之前两次都要掷到一，其概率为(1 / 6)。注意掷骰是伯努利试验，之前的结果不影响随后的结果。