首先你应该知道函数表达式的x,y都是一种形式,侧重点是函数,而不是x,y的符号
(3),已知f(x)定义域为A,就是说x取值必须是属于A集合
则在后函数表达式中φ(x) 作为f(x)中的x 的形式,而φ(x)中的x是φ自己的自变量
如果本题改成φ(a),那么你就容易理解了吧
显然φ(a)必须符合φ(a)=x 而x属于A的规定,即题目结论
而φ(a)和φ(x)实际上是同一个函数,只不过采用变量符号不同而已,代表函数规律不变
作为解释性的文字,可以同时存在f(x) 和φ(x) 和复合函数f(φ(x))的表示法,而且不必认死x到底是谁的变量问题
当然作为推导过程中是不可以混淆x,可以用φ(a),以a作为变量来表示x=φ(a)
例子f(x)=x^2 定义域为(1,2) φ(x)=x+2 求f(φ(x))的定义域:
令y=φ(x)=x+2 则 f(φ(x))=f(y)
而y的取值范围即(1,2) 即x+2的取值范围,显然x取值范围是-1,0
反推,x∈(-1,0) => x+2 ∈(1,2) => φ(x)∈(1,2) =>符合f(x)的定义域描述
(4)同上道理,f(φ(x))定义域为B,则必然有φ(x)的值域范围
因此,在这个范围内 作为y=φ(x)的范围 带入f(y)形式,就是f(y)的定义域
例子:f(φ(x))=(x+2)^2 定义域为(-1,0) 其中φ(x)=x+2
求f(x)定义域
令y=φ(x)=x+2
所以f(x)函数可以用y代替x变量名 f(y)=y^2
由于y=φ(x)=x+2 值域为1,2
则f(y)定义域为1,2 即f(x)的定义域( 脱离推导过程,写结论格式可以用 x)
最后侧重一点要你反答,增强函数的认识
f(x)=ax^2/2 是一个抛物线曲线,描述了某种运动规律,a表示重力加速度=9.8
,x表示时间,f(x)表示距离
如果以f(x)作为函数去应用一个应用题,题中必须采用f(x)函数形式,而且有个时间为2秒,显然距离是19.6米
现在另外一个老师除了另一道题目
S=f(t) = at^2/2 只是 t才是表示时间,a还是重力加速度 S表示距离
显然结果是和上题一样,那么采用t和x有什么不同
当然没有了
因此f(t)也好,f(x)也好,侧重点就是f() ,只不过在特定应用中必然需要一个因变量(很经常用到x而已)
所谓f(x)的定义域 就是这个变量的被限定取值的范围,当变量名称用y表示时,那么有f(y)定义域的说法,实际是一回事
只要描述文字的变量符号,不在推导过程中,以免混淆,就可以用任何变量符号追问
(3),已知f(x)定义域为A,就是说x取值必须是属于A集合
则在后函数表达式中φ(x) 作为f(x)中的x 的形式,而φ(x)中的x是φ自己的自变量
如果本题改成φ(a),那么你就容易理解了吧
显然φ(a)必须符合φ(a)=x 而x属于A的规定,即题目结论
而φ(a)和φ(x)实际上是同一个函数,只不过采用变量符号不同而已,代表函数规律不变
作为解释性的文字,可以同时存在f(x) 和φ(x) 和复合函数f(φ(x))的表示法,而且不必认死x到底是谁的变量问题
当然作为推导过程中是不可以混淆x,可以用φ(a),以a作为变量来表示x=φ(a)
例子f(x)=x^2 定义域为(1,2) φ(x)=x+2 求f(φ(x))的定义域:
令y=φ(x)=x+2 则 f(φ(x))=f(y)
而y的取值范围即(1,2) 即x+2的取值范围,显然x取值范围是-1,0
反推,x∈(-1,0) => x+2 ∈(1,2) => φ(x)∈(1,2) =>符合f(x)的定义域描述
(4)同上道理,f(φ(x))定义域为B,则必然有φ(x)的值域范围
因此,在这个范围内 作为y=φ(x)的范围 带入f(y)形式,就是f(y)的定义域
例子:f(φ(x))=(x+2)^2 定义域为(-1,0) 其中φ(x)=x+2
求f(x)定义域
令y=φ(x)=x+2
所以f(x)函数可以用y代替x变量名 f(y)=y^2
由于y=φ(x)=x+2 值域为1,2
则f(y)定义域为1,2 即f(x)的定义域( 脱离推导过程,写结论格式可以用 x)
最后侧重一点要你反答,增强函数的认识
f(x)=ax^2/2 是一个抛物线曲线,描述了某种运动规律,a表示重力加速度=9.8
,x表示时间,f(x)表示距离
如果以f(x)作为函数去应用一个应用题,题中必须采用f(x)函数形式,而且有个时间为2秒,显然距离是19.6米
现在另外一个老师除了另一道题目
S=f(t) = at^2/2 只是 t才是表示时间,a还是重力加速度 S表示距离
显然结果是和上题一样,那么采用t和x有什么不同
当然没有了
因此f(t)也好,f(x)也好,侧重点就是f() ,只不过在特定应用中必然需要一个因变量(很经常用到x而已)
所谓f(x)的定义域 就是这个变量的被限定取值的范围,当变量名称用y表示时,那么有f(y)定义域的说法,实际是一回事
只要描述文字的变量符号,不在推导过程中,以免混淆,就可以用任何变量符号追问
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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