matlab问题 最优解

Question

我有X和Y的一组数据想要求其他三个参数的最优解，应该怎么实现。。。。
公式为Y=A1*（1-exp(-A2*X^A3)）
A1 A2 A3为未知数 想要求出他们的最优解。。。。
谢谢各位大神

Answer 1

zhyj8810的回答思路是最为正确的——对超越形式的拟合，需要通过变换化为非超越形式，这可大大提高matlab的处理能力。但zhyj8810的等价推导有误：
Y = A1*(1-exp(-A2*X^A3))
<==>

1 - exp(-A2*X^A3) = Y / A1
<==>
exp(-A2*X^A3) = 1 - Y / A1
<==>
A2*X^A3 = - ln(1-Y/A1)
<==>
X^A3 = - [ ln(1-Y/A1) ] / A2.

Answer 2

X = [...];
Y = [...];
ff = @(a, b, c, x)(a*(1-exp(-b*x.^c)));
typ = fittype(ff);
[fitobject,gof] = fit(X, Y, typ);
ci = coeffvalues(fitobject); % 得到a b c
matlab2012b，用到了curve fit 工具箱

Answer 3

这是一个优化为题。问题可以转化为 min Y-[A1*（1-exp(-A2*X^A3)）] 转化为
min -X^A3=[1-log(Y/A1)]/A2.。然后将他们写成矩阵的形式，可以用matlab自带的最小二乘解搞定