线性代数 求解啊

Question

a1,a2,a3；b1,b2,b3是向量组，a1,a2,a3能由b1,b2,b3表出 由定理是r(a1,a2,a3)<=r(b1,b2,b3) ，那为什么b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出 必有r(a1,a2,a3)<r(b1,b2,b3) ？？请问这和逆否命题有关么？？

Answer 1

1、a1,a2,a3能由b1,b2,b3表出 由定理r(a1,a2,a3)<=r(b1,b2,b3) ；定理可参考书；
该定理逆否命题：若r(a1,a2,a3)>r(b1,b2,b3),则a1,a2,a3不能由b1,b2,b3表出；
2、b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出 必有r(a1,a2,a3)<r(b1,b2,b3) 这个不成立：
反例：不妨令(a1,a2,a3)=0 1 0 (b1,b2,b3)= 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出；但 2 = r(a1,a2,a3)>r(b1,b2,b3)=1

Answer 2

条件与结论写反了，应该是：
若r(a1,a2,a3)＜r(b1,b2,b3)，则向量组b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出。

Answer 3

b1,b2,b3不能由a1,a2,a3表出 必有r(a1,a2,a3)<r(b1,b2,b3) ，这个命题显然是错误的。一个向量组不能由另一个向量组表示，有很多种情况，他们的秩 >、<、= 三种情况都有可能，而且容易举出例子。