高一数学必修2第四章圆与方程 习题解答

Question

麻烦帮我解答一下！P132 习题4.2 A组1、判断直线4x-3y=50与圆x2+y2=100的位置关系，如果相交，求出交点坐标。2、求下列条件确定的圆的方程，并画出他们的图形：（1）圆心为M（3，-5），且与直线x-7y+2=0相切；（2）圆心在y轴上，半径长是5，且与直线y=6相切。3、求以N（1，3）为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。4、求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x2+y2+6x-4=0与圆x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程。

Answer 1

判断直线与圆的位置关系，只需先判断圆心到直线的距离d，再比较d与圆半径r若d<r，则直线与圆相交若d=r，则直线与圆相切若d>r，则直线与圆相离1、圆心(0,0)到直线4x-3y-50=0的距离d=|-50|/√(4�0�5+3�0�5)=10=r∴直线与圆相切接下来是求交点坐标联立4x-3y=50与x�0�5+y�0�5=100得x=8，所以交点坐标(8,-6)2、(1)M到直线的距离d=|3+35+2|/√(1�0�5+7�0�5)=4√2∵圆与直线相切∴r=d=4√2∴圆方程为(x-3)�0�5+(y+5)�0�5=32(2)y轴上与y=6距离为5的点有(0,1)，(0,11)∴圆方程为x�0�5+(y-1)�0�5=25或x�0�5+(y-11)�0�5=253、N到直线的距离=|3-12-7|/√(3�0�5+4�0�5)=16/5∴圆方程为(x-1)�0�5+(y-3)�0�5=256/254、x�0�5+y�0�5+6x-4=0x�0�5+y�0�5+6y-28=0两式相减化简得x-y+4=0再把式子代入任意圆方程，解得x1=1,x2=6∴两圆交点为A(1,5)，B(6,10)kAB=(5-10)/(1-6)=1∴直线AB的中垂线方程为y-15/2=-1(x-7/2)即x+y-11=0与直线x-y-4=0联立得(15/2,7/2)易得所求圆的圆心正好在线段AB中点∴圆的方程为(x-15/2)�0�5+(y-7/2)�0�5=25/2