如图，在三角形ABC中，角ABC=60度，AD，CE分别平分角BAC，角ACB。求证AC=AE+C

Question

D

Answer 1

证明：在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF
∵∠ABC＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2
∴∠AOE＝∠COD＝∠CAD+∠ACE＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60
∴∠AOC＝180-∠AOE＝120
∵AF＝AE，AO＝AO
∴△AEO≌△AFO （SAS）
∴OE＝OF，∠AOF＝∠AOE＝60
∴∠COF＝∠AOC-∠AOF＝120-60＝60
∴∠COF＝∠COD
∵CO＝CO
∴△CDO≌△CFO （ASA）
∴CF＝CD
∵AC＝AF+CF
∴AC＝AE+CD

Answer 2

证明：【此题主要是证明两角平分线夹角60º】
设ad，ce相交于o，在ac上截取af=ae，连接of
∵∠abc=60º
∴∠bac+∠acb=120º
∵ad平分∠bac
∴∠eao=∠fao=½∠bac
又∵ae=af，ao=ao
∴⊿aeo≌⊿afo（sas）
∴∠aoe=∠aof
∵ce平分∠acb
∴∠fco=∠dco=½∠acb
∴∠cod=∠fao+∠fco=½∠bac+½∠acb=60º
∴∠aoe=∠aof=60º
∴∠cof=180º-∠cod-∠aof=60º
∴∠cod=∠cof
又∵co=co
∴⊿cod≌⊿cof（asa）
∴cd=cf
∴ac=af+cf=ae+cd
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