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矩阵乘法AB=BA成立的两个充要条件与一个充分条件
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对
矩阵AB
,
AB=BA的充要条件
是不是A=B或AB都为对称矩阵
答:
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵
。不必要加A=B。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两...
什么情况下
矩阵AB= BA
?
答:
例如,
两个对称矩阵的乘积也是对称矩阵,故满足交换律
。需要注意的是,大多数矩阵并不满足AB = BA的关系,这种情况下,矩阵的乘积是不可交换的。矩阵乘法不满足交换律是线性代数的基本性质之一,因此通常需要小心处理矩阵的顺序。只有在特定情况下,才能满足矩阵乘法的交换律。
AB
什么时候
=BA
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)2=A2+B2+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2+AB+AB+B2 =A2+B2+2AB ...
A
和
B
两个矩阵
,什么时候
AB=BA
答:
A,B可交换,即
AB=BA
。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+
2AB
。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
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