如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形.

Question

如题所述

Answer 1

解
:因为 三角形DEF是等边三角形
所以角D=角E=角F
又因为角1=角2=角3

角ACD=180-角D-角2
同理可知
角eab=角dca=角fbc
因为 角cab=180-角2-角eab
同理可知
角cab=角abc=角bca
所以三角形abc为等边三角形

Answer 2

∠ACD=180-∠1-60
∠ADC=180-∠2-∠ACD=180-∠2-180+∠1+60=60°
同理得∠DEF=60° ∠EFD=60°
△DEF是等边三角形.

Answer 3

证明:因为是等边三角形
所以三个角都是60°
即∠1+∠6=60
∠2+∠4=60°∠3+∠5=60°因为∠1=∠2=∠3
所以∠4=∠5=∠6
又在三角形DEF中
∠DEF=∠2+∠5
∠FDE=∠1+∠4
∠DFE=∠3+∠6
所以∠DEF=∠FDE=∠DFE
所以三角形DEF为等边三角形

Answer 4

解：
∵△ABC是
等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵∠1=∠2=∠3
∴∠4=∠5=∠6
∴∠1+∠4=∠2+∠5=∠3+∠6
∴∠FDE=∠FED=∠DFE
∴△DEF是等边三角形

Answer 5

△ABC是等边三角形
∠BAC=∠ABC=∠BCA=60'
∠1+∠6=∠2+∠4=∠3+∠5=60'
∠DFE+∠AFE=∠6+∠3+∠AFE=180
所以∠6+∠3=∠DFE
又因为∠1+∠6=60
所以∠1=∠3=∠2
所以6+∠3=60
即所以∠DFE=60
同理所以∠FED
所以∠DEF均为60度
所以三角形DEF是等边三角形

Answer 6

∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°=∠ACB；AC=BC
∵∠1=∠3
∴∠BCE=∠CAF
在△BEC和△ACF中
∠BCE=∠CAF
AC=BC
∠1=∠3
∴△BEC≌△ACF
同理可得：△BEC≌△ACF≌△ABD
∴EC=AF；AD=CF
∴DF=FE
同理可得：DE=DF=FE
∴△DEF是等边三角形