求高手解高数题,要有详解,与详细越好,谢谢

其他题目我已经解决了,只剩这一个了,作对的给分

第一张图片:选(C)。事实上,
    f(x) - g(x) = 1 - xsin(1/x),x ≠ 0,
         = -1, x = 0,

    lim(x→0)[f(x) - g(x)] = 1 ≠ -1 = f(0) - g(0),
即 f(x) - g(x) 在 x = 0 不连续。
  
第二张图片:
  1)选(A)。事实上,由相切条件可求得 a = 1/(2e),于是
   lim(x→1/(2e))[1+(x-a)]^sin(x-a)
  = lim(x→a)[1+(x-a)]^(x-a)
  = lim(t→0)(1+t)^t
  = lim(t→0)e^[tln(1+t)]
  = e^0 = 1。
  2)选(D)。事实上,多次用L'Hospital法则,可得
    lim(x→0)[f(x)/g(x)] = …… = 1/6,
故然。
  
第三张图片:
  1)原极限 = lim(n→inf.)(1/n)∑(k=1~n)√[1-cos(k/n)2π]
   = ∫[0,1]√(1-cos2πx)dx。
  2)原极限 = lim(n→inf.)[(n!)^(1/n)](1/n) (等价无穷小替换)
   = lim(n→inf.)[(1/n)(2/n)…(n/n)]^(1/n)
     = lim(n→inf.)e^{(1/n)ln[(1/n)(2/n)…(n/n)]}
     = lim(n→inf.)e^[∑(k=1~n)ln(k/n)(1/n)]
     = e^∫[0,1]lnxdx
     = e^0 = 1。
  
第四张图片:易算得
    f(x) = x, x < 0,
   = 0, x = 0,
  = x^3,x > 0,
它在 R 上连续。
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第1个回答  2013-08-23
前两张的选择答案 是不是 C A D
第一道极限是 2*根号2/ π
第二道极限时0
答案对了 我再附加过程。。。
第2个回答  2013-08-27
第一个极限2根号 2/π 第二极限是1/e 第四题..x<0 f(x)=x x=0 f(x)=x^2 x>0 f(x)=x^3 所以在0 点连续..所以在区间连续