第1个回答 2013-08-25
e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,它是这样定义的: 当n->∞时,(1+1/n)^n的极限 注:x^y表示x的y次方。 换底公式的形式: 换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点。 log(a)(b)表示以a为底的b的对数。 所谓的换底公式就是 log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) [编辑本段]换底公式的推导过程: 若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式 log(a)(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) </B>则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子:log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 [编辑本段]换底公式的应用: 1.通常在处理数学运算中,将一般底数转换为常用对数以e为底(即In)或者是以10为底(即lg)的对数,方便我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题; 2.在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式, 例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数e或10为底的对数(即In、Ig),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。本回答被网友采纳
第2个回答 2013-08-25
e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的:
当n->∞时,(1+1/n)^n的极限。
注:x^y表示x的y次方。
随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了。
log(下标a)b=log(下标c)b/log(下标c)a=lgb/lga多用于对数化简,几项不同底数的对数相加减,换底有时候变得很简单