大学线性代数，“矩阵运算”章节例题，求详细解答过程

Question

此题解答过程看不明白！求高手“手写详细解答过程”，最好拍照“手写详细解答过程”上传！
如有看不清楚图片，请留言！

Answer 1

了解一套题应该用分析法，从下往上明白解题思路，这样才可以学到知识

首先证明矩阵的行列式为零有多种办法，如证明不满秩；证明不可逆；推出有为0的特征值；推出有相关行向量/列向量等等。

而这道题用的方法是“推出矩阵行列式=其行列式的相反数”，就像如果X=-X，那么X必然等于0

我们再来看这道题，为什么选用这个方法？因为有A的行列式=-1，这样我们就可以把A和-1反复互换，以及矩阵转置行列式相等的性质。达到证明X=-X的目的

所以整体思路就是这样，先乘A再消A，以此证明矩阵=矩阵*A，然后把detA=-1带进去，就得出X=-X的结论了

这道题整体思路是这样，不过用了很多小性质，比如矩阵和矩阵转置的行列式相等；加法的转置=转置的加法；矩阵加法满足交换律；矩阵乘法的行列式=矩阵行列式的乘法 等等

这道题知识点还是不少的，有不懂的地方可以追问，纯手打，求最佳

Answer 2

因为E*AT=AT,所以（E+A）AT=AT+AAT
因为线性代数已有定理，（A+B）T=AT+BT,所以E+AT=(E+A)T
因为转置矩阵的行列式与原矩阵的行列式相等，所以det(E+A)=det(E+A)T
因为线性代数已有定理，det(AB)=det(A)*det(B)
所以det((E+A)AT)=det(E+A)det(AT)
..........
不知有没有解决你的问题？本回答被提问者采纳

Answer 3

囧，解答已经很详细了，不知你哪里不懂……