关于二元函数求偏导数的问题

Question

如题所述

Answer 1

设二元函数f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8
1、对x求偏导：把x当做未知数，y当做常数，即得fx=6x+5y+30x^2y^2
2、对y求偏导：把y当做未知数，x当做常数，即得fy=18y^2+5x+20x^3
上面求的是一阶偏导数，二阶偏导数同样的道理，只不过在一阶偏导数的基础上进行的

偏导数不存在的情况有：
多元函数在某处沿某一方向不连续，则该处该方向上的偏导不存在；
多元函数在某处沿某一方向不光滑，则该处该方向上的偏导不存在；
多元函数在某处沿某一方向斜率不为∞，则该处沿该方向的偏导不存在。

扩展资料

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

参考资料百度百科-科学百科数理科学分类

Answer 2

设二元函数f(x,y)=3x^2+6y^3+5xy+10x^3y^2+8
1、对x求偏导：把x当做未知数，y当做常数，即得fx=6x+5y+30x^2y^2
2、对y求偏导：把y当做未知数，x当做常数，即得fy=18y^2+5x+20x^3
上面求的是一阶偏导数，二阶偏导数同样的道理，只不过在一阶偏导数的基础上进行的追问

可是我有个疑问，你比方说f(x,y)=x*y/(x^2+y^2) 对它对x求偏导数，那是不是这个结果的二重极限就是某个点的偏导数？

追答

这个要分情况讨论的吧，如果把点的坐标值代入fx可以得到确定的结果，那二重极限就是这个点的偏导数，如果代入没有办法求出确定的结果，可能这个点的偏导数不存在。
偏导数不存在的情况有：
多元函数在某处沿某一方向不连续，则该处该方向上的偏导不存在；
多元函数在某处沿某一方向不光滑，则该处该方向上的偏导不存在；
多元函数在某处沿某一方向斜率不为∞，则该处沿该方向的偏导不存在。

本回答被提问者采纳