题:设A为4×3矩阵,B为3×4矩阵,且R(A)=2,R(B)=3,求R(AB).
解:因为B为3×4矩阵且R(B)=3,则有R(B)=R(BB∧T)=3,从而BB∧T为三阶可逆矩阵,于是R(A)≥R(AB)≥R(ABB∧T)=R(A),故R(AB)=2.
*上述的 B∧T 表示矩阵B的转置矩阵,上标在下T打不出来.
想问的是:
1:解中的 R(B)=R(BB∧T) 怎么来的?
2:解中的 R(ABB∧T)=R(A) 又是怎么来的?
本节学矩阵的秩的性质,希望能用性质解释一下,列出本节学习的性质希望有用:
1) ≤R(A∨m×n)≤min{m,n}; *A∨m×n 表示m行n列的矩阵A
2)R(A∧T)=R(A);
3)若A→B,则R(A)=R(B)
4)若P,Q可逆,则R(PAQ)=R(A);
5)max{R(A),R(B)}≤R(A,B)≤R(A)+R(B);6)R(A+B)≤R(A)+R(B);7)R(AB)≤min{R(A),R(B)};8)若A∨m×nB∨n×l=O,则R(A)+R(B)≤n. 图片一上传失败,现只能用手打了.若看不明白需要课本图片大侠就支一声. 感谢大侠!!!