初中数学题，动点问题，帮忙解答下!!
已知抛物线y=-x2+2x+3与直线y=3-x相交于点C，B，设P是直线上的动点，Q是抛物线上的动点，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形，使得它与三角形BOC（O是坐标原点）相似？若存在，请写出PQ的长度？
PS：没有附图，需要您自己画了，望见谅！
C点在Y轴上，B点在X轴上
（1）y=-x2+2x+3
y=3-x
联立求解，得B(3，0) C(0，3)（步骤略）
△BOC是等腰直角三角形（证明略）
（2）当PQ//OC时，且Q在x轴上时，如图1
即y=-x2+2x+3，y=0时，x=-1和3，x=3时，B、Q、P三点重合，不能构成三角形，舍去。
所以：y=-1，Q(-1，0)
当y=-1时，p的纵坐标y=3-x=3-(-1)=4
所以：P为（-，4）
此时△BPQ∽△BCD
PQ=4 (计算过程略，也可以从图中直接看出）
（3）Q是抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点，为Q(-1，0)
过Q作QP⊥BC，交BC（直线y=3-x）于点P。如图2
此时△BPQ∽△BCD（证明和计算都简单，略）
PQ=2√2
（4）过B作CB的垂线，交抛物线y=-x2+2x+3的左半边于点Q，
作QP⊥OB，交直线y=3-x于点P。如图3
此时△BPQ∽△BCD（证明和计算都简单，略）
PQ=10
所以，此题答案有3种情况：PQ=4；PQ=4；PQ=4。
P（2,1),Q(2,3),PQC为等腰直角，PQ=2追问
谢谢你的答案，具体思路和算法是？
追答画图后很直观，就是看C点作为45或90度角，能否在抛物线和直线上找到点
追问你好！设出两个动点坐标，根据两条直角边相等，列出等式？这个要初中知识，麻烦你了
追答P(x1,3-x1), Q(x2, -x2^2 + 2x2 +2)
分别假设CP=CQ,CP=PQ,QC=QP
得到不同的x1,x2,然后检验两条相等的边是否垂直、
谢谢你！我懂了
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朋友你好！可以解出B(3,0),C(0,3)