已知函数f(x)=sinwx,若y=f(x)的图像过点(2π/3,0),且在区间（0，π/3）上是增函数，求w的值

Question

w=3k/2,k∈Z ，我知道，但k为什么等于1啊？不是应该 2kπ ≤ wx≤2kπ+π/3吗？k能约吗？约了能解出来吗？

Answer 1

解：因为f(x)在区间（0，π/3）上是增函数,

令t=wx

故y=sinwx在（0，w*π/3)上递增

所以（0，w*π/3)是(0,π/2)的子集

所以w*π/3≤π/2

所以w≤1.5

因为y=f(x)的图像过点(2π/3,0)，

所以w=3k/2,k∈Z

因为w>0

所以w=1.5

Answer 2

∵y=f(x)的图像过点(2π/3,0)
∴sin(2wπ/3)=0
∴2wπ/3=kπ(k∈Z)==>w=3k/2,k∈Z
f(x)=sinwx在区间（0，π/3）上是增函数
==>w>0
由-π/2≤wx≤π/2==>-π/(2w)≤x≤π/(2w)
即sinwx的一个增区间为[-π/(2w),π/(2w)]
∴（0，π/3）是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)==>w≤3/2
∴0<w≤3/2
又 w=3k/2,k∈Z
∴w=3/2

Answer 3

不能约。它能取很多的值你如果约了，