一元二次方程的根情况与b方-4ac取值有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

任意一个一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况． 　　b^2－4ac叫做一元二次方程ax^22＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△＝b^2－4ac．
1 一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别 　　（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 　　（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 　　（3）当△＜0时，方程没有实数根． 　　（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有两实数根． 　　上面结论反过来也成立．可以具体表示为： 　　在一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）中， 　　①当方程有两个不相等的实数根时，△＞0； 　　②当方程有两个相等的实数根时，△＝0； 　　③当方程没有实数根时，△＜0。 　　注意 根的判别式是△=b^2－4ac，而不是△=sqrt(b^2－4ac) 。(sqrt指根号) 　　一元二次方程求根公式： 　　当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 　　当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位) 　　一元二次方程配方法： 　　ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) 　　x^2+bx/a+c/a=0 　　(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 　　x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a 　　x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

Answer 2

我们不妨令*=b2-4ac，则有：1。若*＞0，则原方程有两个不等的实数根；2。若*＜0，则原方程没有实数根，有一对共轭虚数根；3。若*=0，则原方程有两个相等的实数根，即有唯一解。望采纳。

Answer 3

b�0�5-4ac>0 有两个不相同的实数根b�0�5-4ac=0 有两个相同的实数根b�0�5-4ac<0没有实数根

Answer 4

等于0有一个实根，大于0有两个不等实根，小于0无实根。