求解三角函数化简

Question

左边是如何化简成等号右边的式子的？

Answer 1

∵cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)

        =[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)]

   1-sinx=sin²(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)

         =[cos(x/2)-sin(x/2)]²

∴左边

=[cos(x/2)+sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]

=[1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]

=[1+tanπ/4*tan(x/2)]/[tanπ/4-tan(x/2)]

=1/tan(π/4-x/2)

=cot(π/4-x/2)

 

追问

这步是怎么得到？

追答

根据两角差正切公式
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1-tanatanb)
得：
(tanπ/4-x/2)=(tanπ/4-x/2)/(1-tanπ/4tanx/2)
两边取倒数就给以了

追问

您的两角差正切公式是不是写错了？应该是：

追答

对分母是加号，不好意思，手头在判作业，分神了
(tanπ/4-x/2)=(tanπ/4-x/2)/(1+tanπ/4tanx/2)

Answer 2

设a=x/2,则
左边
=（1-2sin²a)/(cos²a-2sinacosa+sin²a)
=（cos²a+sin²a-2sin²a)/(cos²a-2sinacosa+sin²a)
=(cos²a-sin²a)/(cosa-sina)²
=(cosa+sina)/(cosa-sina)
=(1+tana)/(1-tana)
=[tan(π/4)+tana]/(1-tanπ/4tana)
=tan(π/4+a)
=cot(π/4-a)
=右边。

Answer 3

证明:
左边=[(cosx/2)^2-(sinx/2)^2]/[(sinx/2-cosx/2)^2=(cosx/2+sinx/2)*(cosx/2-sinx/2)/[(cosx/2-sinx/2)^2=(cosx/2+sinx/2)/(cosx/2-sinx/2)
=(1+tanx/2)/(1-tanx/2),(分子 分母同除以cosx/2)
=tan(π/4+X/2)
=cot(π/2-π/4-X/2)
=cot(π/4-x/2)
=右边

Answer 4

右边，
cot(π/4-x/2)

=cos(π/4-x/2) / sin(π/4-x/2)

=[cosπ/4*cosx/2 + sinπ/4*sinx/2] / [sinπ/4cosx/2 - sinx/2cosπ/4]

=√2/2*[cosx/2 + sinx/2] /√2/2*[cosx/2 - sinx/2]

=[cosx/2+sinx/2 ] /[cosx/2-sinx/2]

=[cosx/2 + sinx]^2 / [cosx/2 - sinx/2]*[cosx + sinx]

=[1+ 2sinx/2cosx/2] / [cosx/2^2 -s inx/2^2]

=[1+sinx]/cosx

=tanx+1/cosx

左边，
cosx*(1 + sinx) / [1 - sinx^2]

=[cosx +s inx*cosx] / coxs^2

=tanx+1/cosx
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