初二物理竞赛题（压强）

Question

3. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为pa ，B的密度为pb ，若它们的边长比为1:1 ，A对B的压强与B对桌面的压强之比 2:3．若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长 的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强 的比值变化情况为(D ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．先增大，后减小

ps:需要具体详细的推导过程 尤其是为何变化先增后减
重力应该是变的吧，其实最后列出一个比值关系式后，密度，小g都可以消掉，最后化成了pa:pb=2la*lb^2:2*la^3+lb^3,然后我就不知道怎么求了

Answer 1

首先要弄清一个概念:B对桌面的压强指AB两物体对桌面的总压强。
根据P=ρgh,ρA:(ρB+ρA)=PA:PB=2:3 pA:PB=2:1
设立方体B边长为1,立方体A边长为a(0.5<a<1)
PA=ρAga
PB=F/S=(ρAga³+ρBg1³)/1² =ρAga³+ρBg
PA:PB=2a/2a³+1
y=2a/2a³+1这个函数不用真解的，a=1时，y=2/3=0.67;a=3/4时，a=3/4时,y=48/59=0.81;a=1/2时，a=4/5=0.8
因此当a从1变化到0.5的过程中，y值先增大后减小。
支持我吧！单是找符号也耗费我很多时间的！我是初中毕业生，希望老天保佑我中考成功。

Answer 2

选D

P=ρgh,ρA:(ρB+ρA)=PA:PB=2:3 pA:PB=2:1
设立方体B边长为1,立方体A边长为a(0.5<a<1)
PA=ρAga
PB=F/S=(ρAga³+ρBg1³)/1² =ρAga³+ρBg
PA:PB=2a/2a³+1
a=1时，y=2/3=0.67;a=3/4时，a=3/4时,y=48/59=0.81;a=1/2时，a=4/5=0.8
因此当a从1变化到0.5的过程中，y值先增大后减小。

Answer 3

若不断地缩小A立方体的体积
它的重力是变了么

Answer 4