正三角形ABC,AD=AE,BP⊥PE,求证：BQ=2PQ

Question

我证出来了△BAD≌△ACE，觉得下一步应该证明△BQE是正三角形，然后三线合一，可是△BQE是正三角形这么证啊~~~~求助

Answer 1

是AD=CE吧？
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∠BAD=∠ACE=60°
∵AD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠ABD=∠CAE
∵∠PEB=∠AEB=∠CAE+∠C=∠CAE+60°
BP⊥PE(AE)即∠BPE=∠BPQ=90°
∴∠EBP=90°-∠PEB=90°-(∠CAE+60°)=30°-∠CAE
∴∠QBP=∠ABC-∠ABD-∠EBP=60°-∠ABD-(30°-∠CAE)=30°
∴在Rt△BPQ中，∠QBP=30°
那么PQ=1/2BQ
即BQ=2PQ

Answer 2

∠PBE=∠PEC-90°
∠CAE=∠AEB-60°
∠PBE+∠CAE=∠PEC+∠AEB-150°=30°
∠ABD=∠CAE（全等证明）
即∠PBE+∠ABD=30°，那么∠PBQ=30°
又BP⊥AE，故直角三角形BPQ中，∠PBQ=30°，∠BPQ=90°，那么BQ=2PQ
含30°角的直角三角形的斜边是短直角边的2倍追问

为什么∠PBE+∠ABD=30°

追答

上面的没看吗？

追问

∴∠ABD=∠CAE
∵∠PEB=∠AEB=∠CAE+∠C=∠CAE+60°
BP⊥PE(AE)即∠BPE=∠BPQ=90°
∴∠EBP=90°-∠PEB=90°-(∠CAE+60°)=30°-∠CAE
∴∠QBP=∠ABC-∠ABD-∠EBP=60°-∠ABD-(30°-∠CAE)=30°
∴在Rt△BPQ中，∠QBP=30°
这才是精准的解释

追答

没看懂就没看懂，什么精准的解释

追问

为啥让我没看懂呢，解释得不精准呗~~~~~~
要是回答问题抱着这心态，不敢恭维啊~~~~~~
亲，我不是来找打架的，希望你提升你的性格吧~~~
还有，一定是学生吧

追答

建议你抽空按下心来看看，别老扯学生的事儿，能教你的就是老师

追问

好吧，算我错了，行了吧~~~~~~~~~~

Answer 3

△BAD≌△ACE∴∠ABD=∠CAE,∠BQE=∠ABD+∠BAQ=∠BAQ+CAE=60°,又∠BPQ=90°∴°BQ=2PQ追问

∠BQE=∠ABD+∠BAQ=∠BAQ+CAE=60°

能把这点详细解释一下吗

Answer 4

条件有误啊..AD怎么可能等于AE追问

sorry
AD=CE
亲，再帮我算算呗