《数学》 X^15 - 1怎么因式分解

Question

X^15 - 1怎么因式分解 答案是X^15 - 1=(X-1)(X^2+X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^8-X^7+X^5-X^4+X^3-X+1)谁能告诉我这答案怎么来的 有没有什么公式或者简便算法。。 不甚感激

Answer 1

解3：

Answer 2

由X^15 - 1
=(x^5)^3-1
=(x^5-1)(x^10+x^5+1)
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^10+x^5+1)
及X^15 - 1
=(x^3)^5-1
=(x^3-1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)
=(x-1)(x^2+x+1)(x^12+x^9+x^6+x^3+1)
知x-1和x^4+x^3+x^2+x+1及x^2+x+1均为X^15 - 1的因式。追问

=(x^5)^3-1
=(x^5-1)(x^10+x^5+1)
这一步是怎么得的

追答

用立方差公式因式分解。

追问

=(x^5-1)(x^10+x^5+1)
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^10+x^5+1)
怎么得的

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Answer 3

x3次方–1的公式你会不会会就容易了。追问

不会