y=10^x。
解答过程：
y=lgx
10^y=x
x、y互换即y=10^x。
对数函数的反函数就是指数函数：故可得y=lgx的反函数是：y=10^x。
扩展资料：
一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：
1、（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。
2、（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。
函数y=lg x(x>0)的函数性质：
1、值域 R。
2、零点 x = 1。
3、在(0,+∞)中单调递增。
4、导数 d/dx(lg x) = 1/(x ln10)。
5、不定积分 ∫ lg x dx = (x lnx-x)/(ln10)+c。
6、当x<0 y=lg (-x)+iπ，lim lg x = -∞ （x→0）。
对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
y=10^x。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。
存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
解答过程：
y=lgx
10^y=x
x、y互换即y=10^x。
对数函数的反函数就是指数函数：故可得y=lgx的反函数是：y=10^x。
扩展资料：
反函数的性质：
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（5）反函数是相互的且具有唯一性；
（6）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
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解答过程：
y=lgx
10^y=x
x、y互换即y=10^x。
对数函数的反函数就是指数函数：故可得y=lgx的反函数是：y=10^x。
扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。