求旋转曲面方程

Question

如图所示

Answer 1

设旋转曲面上的动点M(x,y,z)由直线x/2=y=(z-1)/0上的点N(2m,m,1)绕直线l:x=y=z得到的,
所以M在过点N与直线l:x=y=z垂直的平面π:x+y+z-3m-1=0,①
平面π与l交于P(m+1/3,m+1/3,m+1/3),
MP^2=NP^2，
即[x-(m+1/3)]^2+[y-(m+1/3)]^2+[z-(m+1/3)]^2=(m-1/3)^2+(1/3)^2+(2/3-m)^2
x^2+y^2+z^2-2(m+1/3)(x+y+z)+3(m+1/3)^2=2m^2-2m+2/3,
由①，m=(x+y+z-1)/3,代入上式得
x^2+y^2+z^2-(x+y+z)^2/3=2(x+y+z-1)(x+y+z-4)/9+2/3
=(2/9)[(x+y+z)^2-5(x+y+z)+4]+2/3,
两边都乘以9，得9(x^2+y^2+z^2)-5(x+y+z)^2+10(x+y+z)-14=0,
整理得2(x^2+y^2+z^2)-5(xy+yz+zx)+5(x+y+z)-7=0,为所求。

Answer 2

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Answer 3

在原图形上取一点(x,y,0)
设做图形变换后的点为（x0,y0.z0）
那么有x=x0,y²=y0²+z0²
把结果带入原图形方程，有x0²/a²+（y0²+z0²）/b²=1
那么变换后的图形方程式x²/a²+（y²+z²）/b²=1