设A,B为n阶可逆矩阵，且（AB)^2=E,则下列错误的是（a）

Question

a， B^-1=A
b， B^-1*A^-1=AB
c， （BA)^2=E
d， A^-1=BAB
我知道b，d是对的，麻烦分析一下a和c ，谢谢。

Answer 1

a) B^-1=A <=> AB = E
但 C^2=E 不一定有 C=E
即是说 (AB)^=E 不能推出 AB=E

c) (AB)^2=E
<=> ABAB=E
<=> A^-1 = BAB
<=> BABA=E
<=> (BA)^2=E