高数不定积分，特殊类型的，求解答

如题所述

推荐答案 2015-12-15

题目在于考查万能公式的应用，然后再使用万能代换。
万能公式告诉我们 cosx=（1-tan²(x/2)）/(1+tan²（x/2）)
设tanx/2=u, 则dx=[2/(1+u²)]du
又 cosx=(1-u²)/(1+u²) , 所以 3+cosx =(4+2u²)/(1+u²)
将原积分式替换变形为：
∫dx/(3+cosx)
=∫du/(2+u²)
=（1/√2）*arctan(u/√2） +C
将tanx/2=u代入得
原函数为（1/√2）*arctan[(tgx/2)/√2)] +C

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其他回答

第1个回答 2015-12-15

用三角函数的万能代换公式。没学的话去百度搜

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