数学：两向量的叉积为什么可以通过二阶行列式来计算呢

Question

向量AB与向量AD的叉积为AB×AD，向量AB表示为(Bx-Ax,By-Ay)，向量AD表示为(Dx-Ax,Dy-Ay)两向量可以表示为一个二阶行列式
|Bx-Ax, By-Ay|
|Dx-Ax,Dy-Ay|
展开后可以得到(Bx-Ax)*(Dy-Ay)-(Dx-Ax)*(By-Ay)
------------------------------------------------------------
我只是机械的知道应该这么算，但是向量的叉积为什么可以通过二阶段行列式来计算呢，费解，这两者有什么联系吗

Answer 1

二维平面中向量没有叉积运算。
你那个二阶行列式也不是叉积运算，因为只有三维空间中才有意义。
至于你硬要定义这种行列式运算，它的值实际上与 AB、AD 的夹角有关。
设 a=(a1，a2)，b=(b1，b2) ，夹角为 θ ，
有公式：tanθ=(a1*b2-a2*b1) / (a1*b1+a2*b2) 。