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求函数 y=pai+ arctan(x/2) 的反函数
如题所述
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推荐答案 2013-05-24
求函数 y=π+ arctan(x/2) 的反函数
根据反函数的性质,函数的反函数与函数关于y=x直线对称,所以有
y=π+ arctan(x/2) 的反函数为:
x=π+ arctan(y/2) ,表示成自变量为x、因变量为y的形式:
arctan(y/2)=x-π
tan[arctan(y/2)]=tan(x-π)
y/2=tan(x-π)
y=2*tan(x-π)
因为正切函数tan(a)为周期为π的周期函数,所以
y=2*tan(x) x∈(-∞,+∞)
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其他回答
第1个回答 2013-05-24
解答:
arctan(x/2)∈(-π/2,π/2)
∴ π+arctan(x/2)∈(π/2,3π/2)
y=π+arctan(x/2)
∴ tany=tan[π+arctan(x/2)]=tan[arctan(x/2)]=x/2
∴ x=2tany
交换x,y即得反函数
∴ 反函数是y=2tanx, x∈(π/2,3π/2)
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第2个回答 2013-05-24
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y=arctan
√
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答:
所以求得
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为:
y=
2
tan(x
-π)=
2tan
x,函数定义域为原函数的值域(π/2,3π/
2)
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,
y)=
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=pai
/2 ,0<y<=pai/
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F
(x
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=pai
/2 ,0<y<=pai/
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