如何求反三角函数的反函数？有公式吗？如：求函数y = pai+arctanx/2的反函数

Question

如题所述

Answer 1

反三角函数的反函数就是三角函数，再反过来的三角函数的定义域就不是(-∞,+∞)了，而是半个周期。

函数y = pai+arctanx/2的反函数是y=-tanx, π/2<x<3π/2。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

扩展资料：

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

反三角函数是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

参考资料来源：百度百科-反三角函数

Answer 2

解析：

y=π+arctanx/2

y-π=arctanx/2∈(-π/2,π/2)

所以tan(y-π)=x/2 y∈(π/2,3π/2)

所以x=2tan(y-π)=2tany y∈(π/2,3π/2)

x、y互换，得：反函数为y=2tanx ，x∈(π/2,3π/2)

扩展资料：  

例如，函数  的反函数是  。

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。

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Answer 3

y=π+arctan(x/2)
y-π=arctan(x/2)
tan(y-π)=x/2
x=2tan(y-π)
x=-tany, π/2<y<3π/2
y=-tanx, π/2<x<3π/2就是所求
注：a=arctanb意味着b=tana

Answer 4

反三角函数的反函数就是三角函数，但有一点要注意，再反过来的三角函数的定义域就不是（－∞，＋∞）了，而是半个周期。本回答被提问者采纳

Answer 5

有，教你土方法 ，把角度和数值直接对换