二项分布与超几何分布的区别

Question

某产品的次品率为0.1, 检验员每天检验4次, 每次随机地取10件产品进行检验, 如发现其中的次品数多于1, 就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数, 试求E(X).(设诸产品是否为次品是相互独立的)
不用要计算，只要告诉我为什么这道题用二项分布而不用超几何分布？
有放回用二项分布，无放回用超几何分布，可是应用到这到题里是怎么回事？
从别人答案中复制的就不要回答了，谢谢~~

Answer 1

超几何分布和二项分布的区别： 

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。

在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）

（1）超几何分布的模型是不放回抽样

（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

扩展资料：

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。

图形特点

（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；

（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。

注：[x]为不超过x的最大整数。

应用条件

1．各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。

2．已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。

二项分布公式

3．n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等  。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。 

超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。

产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，即不合格率  。

在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为  ,k=0,1,2,...,min{n,M}。

亦可写作  （与上式不同的是M可为任意实数，而C表示的组合数M为非负整数） 为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布。

需要注意的是：

（1）超几何分布的模型是不放回抽样。

（2）超几何分布中的参数是M,N,n，上述超几何分布记作X~H(n,N,M）。

参考资料：百度百科-二项分布 百度百科-超几何分布

Answer 2

　　超几何分布和二项分布的区别：

　　超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要； 超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复） 当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。
　　二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。
　　超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
　　在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（M，k）·C(N-M,n-k)/C(N,n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
　　（1）超几何分布的模型是不放回抽样
　　（2）超几何分布中的参数是M,N,n上述超几何分布记作X~H(N,n,M）。本回答被网友采纳

Answer 3

二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．
1.有放回抽样:每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型。
2.不放回抽样:取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型。因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的(特别注意：二项分布是在次独立重复试验的3个条件成立时应用的)。
超几何分布和二项分布的区别：

相同点：
超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布和二项分布的区别：
（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；
（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。
（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........

Answer 4

在已知概率（0.1），且是相互独立的前提下就要使用 二项分布。
对于超几何分布，是会存在上下限的，比如 5组每组10个 商品，那么每组合格最多为10，最少为0，询问其中合格（不合格）的可能性 便是超几何分布。

如果实在不好区分，就记住在已知概率的时候，用二项分布。追问

那就这道题，你为什么要用二项分布呢？

追答

首先，我们知道，每件产品的 次品率 的固定值 0.1，其次，产品的 次品率 和拿出与放回 没有关系，换句话说，就是无论你怎么拿，拿几次， 次品率 不会因此而产生变化，那么，用最简单的方式告诉你，类似于 我上述说的 概率（次品率）和 次数（拿的次数，数的次数等重复性动作） 之间不会因某个的发生而影响到另一个的情况，便是使用 二项分布。

追问

最后一个问题，解答完我就采纳：
设100个产品中有10个次品，求任取5个产品中次品的分布列。
这道题，取5件产品也是相互独立的啊，为什么这个就用超几何分布呢？
看你回答也很辛苦，一会儿再给你追加30财富~~谢谢了~~
无论是哪位回答者，把这个两道题解释清楚了为什么，我就再追加30分~~

追答

还是刚才的问题，你并不知道 这道题中的 概率 ，注意是 概率 P ，只有在知道 概率 的前提下，才能使用二项分布。否则公式中的 P ，去哪里找。
再说这道题，你在每次取出新的产品之后，剩余产品中，剩余的 次品 率会产生变化，这就和我之前说的 使用二项分布时， ”概率（次品率）和 次数（拿的次数，数的次数等重复性动作） 之间不会因某个的发生而影响到另一个的情况“ 的前提矛盾了，所以只能使用超几何分布。

追问

额，看来你还没理解问题，这道题是有概率的，100件产品，10个次品，次品率是0.1，正品率就是0.9，任取5个，是一起取的，也没有再取，取到的5个之间怎么会有影响？和第一道题取10个样品有什么区别？你的回答明显没有认真思考。就这样回答问题竟然还网友推荐，管理员，你好好看了没有啊？现在的百度，大家都在追求采纳率，而忽视了回答的质量。百度你们不应该反思下吗？

追答

我想告诉你的是，你每次取出来一个之后，下一次取出来的概率是会变。
这道题，一共100个，10个次品，
第一次，次品的概率是 10/100=0.1 ，
第二次，假设，之前取出的是次品，这次次品概率为 9/99=0.090.1;
第三次，以此类推。
即使是五个一起拿，也会存在里面有几个是次品，那么这里面就又会涉及到“捆绑问题”，但是最后的结果是一样的。
最后，我希望你可以把这类题里存在的概率看清，不要出现问题。

本回答被提问者采纳

Answer 5

二项分布每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率，超几何分布则不然。

黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(放回)，其中有X个红球，这个X服从二项分布。

黑箱中有A个红球和B个绿球，从箱中先后取N个球(不放回)，其中有X个红球，这个X服从超几何分布。