请教高中数学(立体几何)题目,答案是30度

请教:怎样理解B1D垂直BC。我觉得题目是不是出错了。谢谢指教!
理由:B1D垂直于BC,而由题意得B1C1垂直于C1D,所以B1C1既垂直于B1D又垂直于C1D,垂直于同一直线的的两条线不相交。所以与题意B1D,C1D交于D相矛盾。

附:书中的答案:
我的理解问题出在那里?

你可能没看清楚题目!题目给的是个“平行六面体”,不是长方体!四条侧棱与上下底面垂直,但
上下底面不是矩形,而是平形四边形,B₁C与平面CC₁D₁D不垂直,因此B₁C₁与C₁D不垂直!
∵BB₁⊥平面ABCD,B₁D⊥BC,∴BD⊥BC,BD⊥AD,故BD=√(4²-2²)=2√3;

平行四边形ABCD的面积S=2×2√3=4√3,故侧棱BB₁=(8√3)/(4√3)=2;
于是tan∠BDB₁=BB₁/DB₁=2/(2√3)=(√3)/3,故∠BDB₁=30°;即直线B₁D与平面ABCD所成底角
是30°。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2013-01-27
书中的答案没错,是你错了。B1C1垂直于B1D,但B1C1与C1D不垂直。
在直角△C1CD中,C1C=2,CD=4,C1D=2√5;
在△C1B1D中,C1B1=2,B1D=4,C1D=2√5是直角三角形的斜边。
第2个回答  2013-01-27
B1C1不垂直于C1D,因为顶、底不是矩形。你的理由不成立。
第3个回答  2013-01-27
这个是条件,直接拿来用就是了。你的理由肯定是错的,与题目条件不符。
至于错哪里,错在垂直于同一直线的两条线不相交,如果垂直于同一直线,但是不在同一平面的话就会相交。追问

谢谢。
为什么垂直于同一直线不在同一平面的话就会相交。请分析

追答

我是指可能会相交,画个图比较好解释,你自己画个图试试就知道了,会出现两种情况的,当垂直于同一直线的两条线在同一平面时,就会相交于一点。

第4个回答  2013-01-27
应该是B1D垂直AC吧…
相似回答