垂直轴定理为什么不能有厚度

Question

如题所述

Answer 1

任何实际存在的刚体都有厚度；不可能有零厚度的刚体。假设这刚体是一块很薄的薄片，厚度 是均匀的，密度也是均匀的。设定薄片的面与 XY-面共平面。那么，刚体对于 X-轴、Y-轴、与 Z-轴的转动惯量分别为
Ix=integration(y^2+z^2)、Iy=integration(x^2+z^2) 、 Iz=integration(x^2+y^2)。
由于厚度超小于薄片的面尺寸，我们可以忽略z^2对于积分的贡献．因此，
Ix~integration（y^2）Iy~integration（x^2）
所以，
Iz=Ix+Iy。
如果厚度过大，z^2积分贡献不能忽略，就得不到垂直轴定理了。来自：求助得到的回答